Как решить неравенство: x² - 2x - 3 ≥ 0?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 8 класс x² - 2x - 3 ≥ 0 неравенство с квадратом методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x² - 2x - 3 ≥ 0, следуем следующим шагам:

1. Найти корни соответствующего уравнения: Сначала решим уравнение x² - 2x - 3 = 0. Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

   где a = 1, b = -2, c = -3. Подставим значения:
   • Дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
   • Корни: x₁ = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3,
   • x₂ = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1.
2. Определить интервалы: Теперь, когда мы нашли корни x₁ = 3 и x₂ = -1, мы можем разбить числовую прямую на три интервала:
   • (-∞, -1),
   • (-1, 3),
   • (3, +∞).
3. Проверить знаки на интервалах: Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство x² - 2x - 3:
   • Для интервала (-∞, -1): возьмем x = -2:

   (-2)² - 2*(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 ≥ 0 (истинно).

   • Для интервала (-1, 3): возьмем x = 0:

   0² - 2*0 - 3 = -3 < 0 (ложно).

   • Для интервала (3, +∞): возьмем x = 4:

   4² - 2*4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 ≥ 0 (истинно).

4. Записать ответ: Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1] и [3, +∞). Таким образом, окончательный ответ:

   x ∈ (-∞, -1] ∪ [3, +∞).

Это означает, что все значения x, которые меньше или равны -1, а также все значения x, которые больше или равны 3, удовлетворяют данному неравенству.