Для решения неравенства (X^2 - 7X + 12) / (X^2 - 4X + 4) * (1 / (3 - X)) ≥ 0, давайте разобьем процесс на несколько шагов.

Сначала упростим каждую часть неравенства.

• Числитель: X^2 - 7X + 12 можно разложить на множители. Это выражение можно записать как (X - 3)(X - 4).
• Знаменатель: X^2 - 4X + 4 также можно разложить. Это выражение можно записать как (X - 2)(X - 2) или (X - 2)^2.
• Таким образом, неравенство принимает вид: ((X - 3)(X - 4)) / ((X - 2)^2) * (1 / (3 - X)) ≥ 0.

Теперь мы можем переписать неравенство:

• ((X - 3)(X - 4)) / ((X - 2)^2(3 - X)) ≥ 0.

Найдем нули числителя и знаменателя:

• Нули числителя: X - 3 = 0 и X - 4 = 0, то есть X = 3 и X = 4.
• Нули знаменателя: (X - 2)^2 = 0, то есть X = 2 (это точка, где знаменатель равен нулю, но она не влияет на знак, так как это квадрат), и 3 - X = 0, то есть X = 3.

Теперь отметим найденные значения на числовой прямой:

• X = 2 (знаменатель = 0, не включается в решение),
• X = 3 (числитель = 0),
• X = 4 (числитель = 0).

Числовая прямая будет выглядеть так: (-∞, 2), (2, 3), (3, 4), (4, +∞).

Теперь проверим знак выражения на каждом интервале:

• Для X < 2: выбираем, например, X = 0. Подставляем: ((0 - 3)(0 - 4)) / ((0 - 2)^2(3 - 0)) = (12) / (4 * 3) > 0.
• Для 2 < X < 3: выбираем, например, X = 2.5. Подставляем: ((2.5 - 3)(2.5 - 4)) / ((2.5 - 2)^2(3 - 2.5)) = (-0.5)(-1.5) / (0.25)(0.5) > 0.
• Для 3 < X < 4: выбираем, например, X = 3.5. Подставляем: ((3.5 - 3)(3.5 - 4)) / ((3.5 - 2)^2(3 - 3.5)) = (0.5)(-0.5) / (2.25)(-0.5) < 0.
• Для X > 4: выбираем, например, X = 5. Подставляем: ((5 - 3)(5 - 4)) / ((5 - 2)^2(3 - 5)) = (2)(1) / (9)(-2) < 0.

Теперь мы можем собрать все результаты:

• Знак положительный на интервалах: (-∞, 2) и (2, 3).
• Знак равен нулю в точках: X = 3 и X = 4.
• Знак отрицательный на интервалах: (3, 4) и (4, +∞).

Таким образом, решение неравенства (X^2 - 7X + 12) / (X^2 - 4X + 4) * (1 / (3 - X)) ≥ 0:

X ∈ (-∞, 2) ∪ [3, 4].