Как решить рациональные уравнения, приведенные ниже?

1. с-2 : 2с + 6 + с+3 : 3с - 6 = 0
2. d + 5 : 5d - 20 + d - 4 : 4d + 20 = 9 : 20

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение рациональных уравнений алгебра 8 класс задачи по алгебре уравнения с дробями примеры решения уравнений Новый

Давайте разберем, как решать рациональные уравнения на примерах, которые вы привели. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: (с - 2) / (2с + 6) + (с + 3) / (3с - 6) = 0

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет равен (2с + 6)(3с - 6).
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем:
• (с - 2)(3с - 6) + (с + 3)(2с + 6) = 0
3. Раскроем скобки:
• (3с^2 - 6с - 6с + 12) + (2с^2 + 6с + 6с + 18) = 0
• 3с^2 - 12с + 12 + 2с^2 + 12с + 18 = 0
4. Сложим подобные слагаемые:
• 5с^2 + 30 = 0
5. Решим полученное квадратное уравнение:
• 5с^2 = -30
• с^2 = -6
6. Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных решений.

2. Уравнение: (d + 5) / (5d - 20) + (d - 4) / (4d + 20) = 9 / 20

1. Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель будет равен (5d - 20)(4d + 20).
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем:
• (d + 5)(4d + 20) + (d - 4)(5d - 20) = (9 / 20)(5d - 20)(4d + 20)
3. Раскроем скобки:
• (4d^2 + 20d + 20d + 100) + (5d^2 - 20d - 20d + 80) = (9 / 20)(20d^2 - 80)
• 4d^2 + 40d + 100 + 5d^2 - 40d + 80 = (9 / 20)(20d^2 - 80)
4. Сложим подобные слагаемые:
• 9d^2 + 180 = (9 / 20)(20d^2 - 80)
5. Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дроби:
• 1800 = 9(20d^2 - 80)
6. Раскроем скобки:
• 1800 = 180d^2 - 720
7. Переносим все в одну сторону:
• 180d^2 - 720 - 1800 = 0
• 180d^2 - 2520 = 0
8. Решим квадратное уравнение:
• 180d^2 = 2520
• d^2 = 14
• d = ±√14

Таким образом, у нас есть два уравнения, и мы разобрали их решение шаг за шагом. Первое уравнение не имеет действительных решений, а второе имеет два решения: d = √14 и d = -√14.