Как решить систему линейных уравнений методом алгебраического сложения? Приведите все примеры для номера 9.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы линейных уравнений метод алгебраического сложения примеры по алгебре 8 класс алгебра учебник алгебры 8 класс Новый

Решение системы линейных уравнений методом алгебраического сложения (или методом сложения) включает в себя несколько шагов. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере системы из двух уравнений:

Пример системы:

• 1) 2x + 3y = 12
• 2) 4x - y = 5

Шаг 1: Подготовка уравнений для сложения

Для того чтобы использовать метод сложения, нам необходимо привести уравнения к такому виду, чтобы при сложении одно из переменных (x или y) отпало. Давайте сделаем так, чтобы избавиться от переменной y. Для этого мы можем умножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициент перед y в первом уравнении стал равным коэффициенту перед y во втором уравнении.

Умножим второе уравнение на 3:

• 3(4x - y) = 3(5)
• 12x - 3y = 15

Теперь у нас есть новая система:

• 1) 2x + 3y = 12
• 2) 12x - 3y = 15

Шаг 2: Сложение уравнений

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

• (2x + 3y) + (12x - 3y) = 12 + 15

При сложении мы видим, что 3y и -3y взаимно уничтожаются:

• 2x + 12x = 14x
• 12 + 15 = 27

Получаем уравнение:

• 14x = 27

Шаг 3: Найти x

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 27 / 14
• x = 1.93 (примерно)

Шаг 4: Подставить x в одно из уравнений

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим в первое уравнение:

• 2(27/14) + 3y = 12

Решим это уравнение для y:

• 54/14 + 3y = 12
• 3y = 12 - 54/14
• 3y = 168/14 - 54/14
• 3y = 114/14
• y = 114/(3*14)
• y = 114/42
• y = 1.71 (примерно)

Шаг 5: Проверка

Подставим найденные значения x и y обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Заключение

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений, используя метод алгебраического сложения. Важно тщательно проверять каждое преобразование и подстановку, чтобы избежать ошибок. Если у вас есть конкретные уравнения для номера 9, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу решить именно их!