Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными, представленной уравнениями:

1. 3x - 2y = 7

2. 2x + 2y = 8

мы можем использовать метод сложения (также известный как метод исключения). Этот метод заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения, чтобы исключить одну из переменных. Давайте пройдем через процесс пошагово:

1. Приведение уравнений к удобному виду:

   Посмотрим на систему уравнений. У нас есть:

   • 3x - 2y = 7
   • 2x + 2y = 8
2. Сложение уравнений для исключения переменной y:

   Обратите внимание, что если мы сложим оба уравнения, то переменная y будет исключена, так как -2y и +2y в сумме дадут 0:

   • (3x - 2y) + (2x + 2y) = 7 + 8
   • 3x + 2x = 15
   • 5x = 15
3. Решение уравнения для x:

   Теперь мы можем легко найти x, разделив обе стороны уравнения на 5:

   • x = 15 / 5
   • x = 3
4. Подстановка значения x в одно из исходных уравнений для нахождения y:

   Теперь, когда мы знаем, что x = 3, подставим это значение в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, второе уравнение:

   • 2x + 2y = 8
   • 2(3) + 2y = 8
   • 6 + 2y = 8
5. Решение уравнения для y:

   Теперь решим уравнение для y:

   • 2y = 8 - 6
   • 2y = 2
   • y = 2 / 2
   • y = 1
6. Проверка решения:

   Для уверенности, что мы нашли правильные значения, подставим x = 3 и y = 1 в оба исходных уравнения и убедимся, что они выполняются:

   • Для первого уравнения: 3(3) - 2(1) = 9 - 2 = 7 (выполняется)
   • Для второго уравнения: 2(3) + 2(1) = 6 + 2 = 8 (выполняется)

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3 и y = 1.