Чтобы решить систему уравнений:

1. 1 / х + 1 / у = 1 / 3
2. ху = -18

Начнем с первого уравнения. У нас есть дроби, и мы можем избавиться от них, умножив все уравнение на 3xy (это произведение знаменателей). Это даст нам:

3y + 3x = xy

Теперь мы можем переписать это уравнение в стандартной форме:

xy - 3x - 3y = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. xy - 3x - 3y = 0
2. xy = -18

Теперь подставим второе уравнение во первое. Заменим xy в первом уравнении на -18:

-18 - 3x - 3y = 0

Теперь упрощаем:

-3x - 3y = 18

Делим все на -3:

x + y = -6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = -6
2. xy = -18

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = -6 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x(-6 - x) = -18

Раскроем скобки:

-6x - x^2 = -18

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 + 6x - 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-18) = 36 + 72 = 108

Дискриминант положительный, значит, у нашего уравнения два различных корня. Находим корни:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-6 ± √108) / 2

Упростим √108:

√108 = √(36 * 3) = 6√3

Теперь подставим это в формулу для корней:

x1,2 = (-6 ± 6√3) / 2 = -3 ± 3√3

Таким образом, у нас есть два значения для x:

• x1 = -3 + 3√3
• x2 = -3 - 3√3

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x обратно в уравнение y = -6 - x:

• y1 = -6 - (-3 + 3√3) = -3 - 3√3
• y2 = -6 - (-3 - 3√3) = -3 + 3√3

Таким образом, решения системы уравнений:

• (-3 + 3√3, -3 - 3√3)
• (-3 - 3√3, -3 + 3√3)