Чтобы решить систему уравнений:

1. 12x - 7y = 2

2. 4x - 5y = 6

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я объясню метод исключения.

Шаг 1: Умножение уравнений для выравнивания коэффициентов

Мы можем умножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

3 * (4x - 5y) = 3 * 6

Это даст нам:

3. 12x - 15y = 18

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. 12x - 7y = 2

3. 12x - 15y = 18

Шаг 2: Вычитание уравнений

Теперь вычтем первое уравнение из третьего:

(12x - 15y) - (12x - 7y) = 18 - 2

Это упрощается до:

-15y + 7y = 16

-8y = 16

Шаг 3: Решение для y

Теперь разделим обе стороны уравнения на -8:

y = 16 / -8

y = -2

Шаг 4: Подставляем значение y в одно из уравнений

Теперь подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

12x - 7(-2) = 2

12x + 14 = 2

12x = 2 - 14

12x = -12

Шаг 5: Решение для x

Теперь разделим обе стороны уравнения на 12:

x = -12 / 12

x = -1

Шаг 6: Записываем ответ

Таким образом, мы получили:

x = -1

y = -2

Ответ: (-1, -2). Это решение нашей системы уравнений.