Как решить систему уравнений:

1. (2а+1)/7+(2b+2)/5=1/5
2. (3a-2)/2+(b+4)/4=4

Я использую метод подстановки, но ответ получается неправильным. Можете помочь?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс помощь в алгебре ошибки в решении уравнений Новый

Конечно, давайте решим эту систему уравнений вместе. У нас есть два уравнения:

• (2a + 1)/7 + (2b + 2)/5 = 1/5
• (3a - 2)/2 + (b + 4)/4 = 4

Сначала упростим каждое уравнение, чтобы легче было работать с ними.

Шаг 1: Упрощение первого уравнения

Умножим все части первого уравнения на 35 (это наименьшее общее кратное 7 и 5), чтобы избавиться от дробей:

1. 35 * (2a + 1)/7 + 35 * (2b + 2)/5 = 35 * 1/5

После умножения получаем:

1. 5(2a + 1) + 7(2b + 2) = 7

Теперь раскроем скобки:

1. 10a + 5 + 14b + 14 = 7

Соберем все подобные члены:

1. 10a + 14b + 19 = 7
2. 10a + 14b = 7 - 19
3. 10a + 14b = -12

Теперь первое уравнение можно записать в виде:

(1) 10a + 14b = -12

Шаг 2: Упрощение второго уравнения

Теперь упростим второе уравнение. Умножим его на 4 (наименьшее общее кратное 2 и 4):

1. 4 * (3a - 2)/2 + 4 * (b + 4)/4 = 4 * 4

После умножения получаем:

1. 2(3a - 2) + (b + 4) = 16

Раскроем скобки:

1. 6a - 4 + b + 4 = 16

Соберем все подобные члены:

1. 6a + b = 16

Теперь второе уравнение можно записать в виде:

(2) 6a + b = 16

Шаг 3: Метод подстановки

Теперь у нас есть система уравнений:

• 10a + 14b = -12
• 6a + b = 16

Решим второе уравнение относительно b:

1. b = 16 - 6a

Теперь подставим это значение b в первое уравнение:

1. 10a + 14(16 - 6a) = -12

Раскроем скобки:

1. 10a + 224 - 84a = -12

Соберем все подобные члены:

1. -74a + 224 = -12
2. -74a = -12 - 224
3. -74a = -236
4. a = -236 / -74
5. a = 3.189 (около 3.19)

Теперь подставим значение a в уравнение для b:

1. b = 16 - 6(3.19) = 16 - 19.14 = -3.14

Ответ

Таким образом, мы получили:

• a ≈ 3.19
• b ≈ -3.14

Проверьте свои вычисления, и если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!