Чтобы решить систему уравнений:

1. Уравнение 1: 2x^2 - 4 = -y

2. Уравнение 2: 3y - x = -14

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

1. Перепишем первое уравнение:
2. 2x^2 - 4 = -y
3. Переносим -y на другую сторону:
4. y = - (2x^2 - 4)
5. Упрощаем: y = -2x^2 + 4

Теперь у нас есть выражение для y. Подставим его во второе уравнение:

1. 3y - x = -14
2. Подставим y = -2x^2 + 4:
3. 3(-2x^2 + 4) - x = -14

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
2. -6x^2 + 12 - x = -14
3. Переносим -14 на левую сторону:
4. -6x^2 - x + 12 + 14 = 0
5. -6x^2 - x + 26 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

-6x^2 - x + 26 = 0

Для удобства, умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2:

6x^2 + x - 26 = 0

Теперь применим формулу решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 6, b = 1, c = -26.

Сначала найдем дискриминант (D):

1. D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 6 * (-26)
2. D = 1 + 624 = 625

Теперь подставим D в формулу для нахождения корней:

1. x = (-1 ± √625) / (2 * 6)
2. √625 = 25, поэтому:
3. x = (-1 ± 25) / 12

Теперь найдем два значения x:

1. Первый корень: x1 = (24) / 12 = 2
2. Второй корень: x2 = (-26) / 12 = -13/6

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в уравнение для y:

1. Для x = 2:
2. y = -2(2^2) + 4 = -2(4) + 4 = -8 + 4 = -4
3. Для x = -13/6:
4. y = -2(-13/6)^2 + 4 = -2(169/36) + 4 = -338/36 + 144/36 = -194/36 = -97/18

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (2, -4)
• (-13/6, -97/18)

Это и есть ответ на систему уравнений!