Как решить систему уравнений: 2x - y = 1 и 1/x + 1/y = 5/6? Срочно!!!!

Алгебра 8 класс Системы уравнений решить систему уравнений 2x - y = 1 1/x + 1/y = 5/6 алгебра 8 класс методы решения уравнений системы уравнений математические задачи Новый

Для решения системы уравнений:

• 2x - y = 1
• 1/x + 1/y = 5/6

Мы будем использовать метод подстановки и преобразования. Давайте начнем с первого уравнения и выразим y через x:

1. Из уравнения 2x - y = 1 выразим y:
2. y = 2x - 1

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. Подставим y = 2x - 1 в уравнение 1/x + 1/y = 5/6:
2. Получаем 1/x + 1/(2x - 1) = 5/6.

Теперь нужно решить это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель:

1. Общий знаменатель для x и (2x - 1) будет равен x(2x - 1).
2. Запишем уравнение с общим знаменателем:
3. (2x - 1 + x) / (x(2x - 1)) = 5/6.

Упростим числитель:

1. 2x - 1 + x = 3x - 1.

Теперь у нас есть уравнение:

1. (3x - 1) / (x(2x - 1)) = 5/6.

Теперь умножим обе стороны на 6x(2x - 1), чтобы избавиться от дробей:

1. 6(3x - 1) = 5x(2x - 1).

Раскроем скобки:

1. 18x - 6 = 10x^2 - 5x.

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

1. 10x^2 - 5x - 18x + 6 = 0.
2. 10x^2 - 23x + 6 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение 10x^2 - 23x + 6 = 0 с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 * 10 * 6 = 529 - 240 = 289.

Теперь найдем корни уравнения:

1. x1 = (23 + sqrt(289)) / (2 * 10) = (23 + 17) / 20 = 40 / 20 = 2.
2. x2 = (23 - sqrt(289)) / (2 * 10) = (23 - 17) / 20 = 6 / 20 = 0.3.

Теперь у нас есть два значения для x: x1 = 2 и x2 = 0.3. Подставим их обратно в уравнение y = 2x - 1, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Для x1 = 2: y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3.
2. Для x2 = 0.3: y = 2(0.3) - 1 = 0.6 - 1 = -0.4.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x, y) = (2, 3)
• (x, y) = (0.3, -0.4)

Итак, мы успешно решили систему уравнений!