Как решить систему уравнений:

1. (2x+y)^2=3y
2. (2x+y)^2=3x

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений algebra 8 grade Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте сначала запишем их в более удобной форме:

• (2x + y)² = 3y
• (2x + y)² = 3x

Мы видим, что левая часть обоих уравнений одинакова. Это значит, что мы можем приравнять правые части:

3y = 3x

Теперь упростим это уравнение:

Делим обе стороны на 3 (при условии, что 3 не равно 0):

y = x

Теперь, когда мы знаем, что y = x, мы можем подставить это значение в одно из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

(2x + y)² = 3y

Подставляем y = x:

(2x + x)² = 3x

Это упрощается до:

(3x)² = 3x

Теперь раскроем скобки:

9x² = 3x

Переносим все в одну сторону уравнения:

9x² - 3x = 0

Теперь можно вынести общий множитель:

3x(3x - 1) = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

1. 3x = 0 → x = 0
2. 3x - 1 = 0 → 3x = 1 → x = 1/3

Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя y = x:

• Если x = 0, то y = 0.
• Если x = 1/3, то y = 1/3.

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений:

• (0, 0)
• (1/3, 1/3)

Ответ: (0, 0) и (1/3, 1/3).