Как решить систему уравнений:

1. 2x - y + 2z = 4
2. 3x - 2y - z = 1
3. x + y + z = 5

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с тремя переменными метод подстановки метод исключения Системы линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 2x - y + 2z = 4

2) 3x - 2y - z = 1

3) x + y + z = 5

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу, как решить систему методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другие.

Начнем с третьего уравнения:

x + y + z = 5

Выразим z через x и y:

z = 5 - x - y

Шаг 2: Подставим z в первые два уравнения.

Теперь подставим z в первое уравнение:

2x - y + 2(5 - x - y) = 4

Раскроем скобки:

2x - y + 10 - 2x - 2y = 4

Упростим:

-3y + 10 = 4

Теперь решим это уравнение:

-3y = 4 - 10

-3y = -6

y = 2

Шаг 3: Подставим найденное значение y обратно.

Теперь подставим y = 2 в уравнение для z:

z = 5 - x - 2

z = 3 - x

Шаг 4: Подставим y и z в второе уравнение.

Теперь подставим значения y и z во второе уравнение:

3x - 2(2) - (3 - x) = 1

Раскроем скобки:

3x - 4 - 3 + x = 1

Упростим:

4x - 7 = 1

Теперь решим это уравнение:

4x = 1 + 7

4x = 8

x = 2

Шаг 5: Найдем z.

Теперь, когда мы знаем x, можем найти z:

z = 3 - x = 3 - 2 = 1

Шаг 6: Подытожим результаты.

Мы нашли значения всех переменных:

• x = 2
• y = 2
• z = 1

Шаг 7: Проверим найденные значения в исходных уравнениях.

1) 2(2) - 2 + 2(1) = 4 → 4 - 2 + 2 = 4 (верно)

2) 3(2) - 2(2) - 1 = 1 → 6 - 4 - 1 = 1 (верно)

3) 2 + 2 + 1 = 5 → 5 = 5 (верно)

Таким образом, система уравнений имеет решение:

• x = 2
• y = 2
• z = 1