Как решить систему уравнений:

• 3х + у = 1
• (х + 1)/3 - у/5 = 2

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс 3х + у = 1 (х + 1)/3 - у/5 = 2 методы решения уравнений графический метод метод подстановки метод равных коэффициентов примеры систем уравнений учебник по алгебре задачи по алгебре математические уравнения Системы линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу, как решить систему с помощью подстановки.

Сначала запишем систему уравнений:

• 1) 3x + y = 1
• 2) (x + 1)/3 - y/5 = 2

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения 1) выразим y:

• y = 1 - 3x

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение. Подставим y = 1 - 3x в уравнение 2):

• (x + 1)/3 - (1 - 3x)/5 = 2

Шаг 3: Упростим уравнение. Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дробей:

• 15 * ((x + 1)/3) - 15 * ((1 - 3x)/5) = 15 * 2
• 5 * (x + 1) - 3 * (1 - 3x) = 30

Шаг 4: Раскроем скобки:

• 5x + 5 - 3 + 9x = 30

Шаг 5: Объединим подобные члены:

• 14x + 2 = 30

Шаг 6: Переносим 2 на правую сторону:

• 14x = 30 - 2
• 14x = 28

Шаг 7: Делим обе стороны на 14, чтобы найти x:

• x = 28 / 14
• x = 2

Шаг 8: Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

• y = 1 - 3 * 2
• y = 1 - 6
• y = -5

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = 2
• y = -5

Шаг 9: Проверим полученные значения в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что они верны:

• Для уравнения 1: 3 * 2 + (-5) = 6 - 5 = 1 (верно)
• Для уравнения 2: (2 + 1)/3 - (-5)/5 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 (верно)

Ответ: x = 2, y = -5.