Как решить систему уравнений:

1. 3х - у = 7
2. 2х + 3у = 1

Используя графический метод, метод подстановки и метод сложения? За правильное решение даю 20 баллов.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений графический метод метод подстановки метод сложения алгебра 8 класс Системы линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 3x - y = 7

2) 2x + 3y = 1

мы рассмотрим три метода: графический, метод подстановки и метод сложения.

1. Графический метод:

Для графического метода нам нужно найти графики обоих уравнений и определить их точку пересечения.

• Первое уравнение: 3x - y = 7
• Перепишем его в виде y = 3x - 7.
• Теперь найдем несколько точек для построения графика:
• Для x = 0: y = 3(0) - 7 = -7 (точка (0, -7))
• Для x = 3: y = 3(3) - 7 = 2 (точка (3, 2))
• Построим график этой линии, соединяя точки (0, -7) и (3, 2).

• Второе уравнение: 2x + 3y = 1
• Перепишем его в виде y = (1 - 2x)/3.
• Также найдем несколько точек для построения графика:
• Для x = 0: y = (1 - 2(0))/3 = 1/3 (точка (0, 1/3))
• Для x = 1: y = (1 - 2(1))/3 = -1/3 (точка (1, -1/3))
• Построим график этой линии, соединяя точки (0, 1/3) и (1, -1/3).

Теперь на графике мы видим, где пересекаются две линии. Эта точка пересечения и будет решением системы уравнений.

2. Метод подстановки:

Теперь решим систему методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим y:
• y = 3x - 7
2. Подставим это значение во второе уравнение:
• 2x + 3(3x - 7) = 1
3. Раскроем скобки:
• 2x + 9x - 21 = 1
4. Соберем подобные слагаемые:
• 11x - 21 = 1
5. Добавим 21 к обеим сторонам:
• 11x = 22
6. Разделим обе стороны на 11:
• x = 2
7. Теперь подставим значение x в уравнение для y:
• y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1
8. Таким образом, решение системы: (x, y) = (2, -1).

3. Метод сложения:

Теперь решим систему методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед y стали одинаковыми:
• 3(3x - y) = 3(7) => 9x - 3y = 21
2. Теперь у нас есть система:
• 9x - 3y = 21
• 2x + 3y = 1
3. Сложим оба уравнения:
• (9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 1
4. Это упростится до:
• 11x = 22
5. Разделим обе стороны на 11:
• x = 2
6. Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений:
• 3(2) - y = 7 => 6 - y = 7 => -y = 1 => y = -1
7. Таким образом, решение системы: (x, y) = (2, -1).

Во всех трех методах мы пришли к одному и тому же решению: (2, -1). Это значит, что решение системы уравнений верное.