Как решить систему уравнений: 3x + y = 10 и x^2 - y = 8?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс 3x + y = 10 x^2 - y = 8 методы решения графический метод подстановка метод сложения уравнения с двумя переменными математические задачи примеры решений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 3x + y = 10 (1)
• x^2 - y = 8 (2)

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Сначала выразим y из первого уравнения (1).

1. Из уравнения (1) выразим y:
y = 10 - 3x (3)

Теперь подставим выражение для y из уравнения (3) во второе уравнение (2).

1. Подставляем y в уравнение (2):
x^2 - (10 - 3x) = 8

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
x^2 - 10 + 3x = 8
2. Переносим все члены в одну сторону:
x^2 + 3x - 18 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или методом подбора. Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D:
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81
2. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 9) / 2 = 3 x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 9) / 2 = -6

Теперь мы нашли два значения для x: x = 3 и x = -6. Подставим каждое из этих значений обратно в уравнение (3), чтобы найти соответствующие значения y.

1. Для x = 3:
y = 10 - 3 * 3 = 10 - 9 = 1
2. Для x = -6:
y = 10 - 3 * (-6) = 10 + 18 = 28

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (3, 1)
• (-6, 28)

Ответ: решения системы уравнений - это точки (3, 1) и (-6, 28).