Как решить систему уравнений:

• 3xy - x = 5;
• 3xy - y = 4?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения линейные уравнения графический метод подстановка алгебраические методы примеры решений школьная алгебра Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 3xy - x = 5;
• 3xy - y = 4,

Начнем с первого уравнения:

1. Перепишем первое уравнение:

3xy - x = 5.

Можно вынести x за скобки:

x(3y - 1) = 5.

Теперь выразим x:

x = 5 / (3y - 1).

2. Подставим значение x во второе уравнение:

Теперь заменим x в уравнении 3xy - y = 4:

3(5 / (3y - 1))y - y = 4.

Упростим это уравнение:

(15y / (3y - 1)) - y = 4.

Теперь приведём y к общему знаменателю:

(15y - y(3y - 1)) / (3y - 1) = 4.

Это можно упростить:

(15y - 3y^2 + y) / (3y - 1) = 4.

(16y - 3y^2) = 4(3y - 1).

Раскроем скобки:

16y - 3y^2 = 12y - 4.

Переносим все в одну сторону:

-3y^2 + 4y + 4 = 0.

3. Упрощаем уравнение:

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

3y^2 - 4y - 4 = 0.

4. Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64.

Корни уравнения:

y1 = (4 + √64) / (2 * 3) = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2,

y2 = (4 - √64) / (2 * 3) = (4 - 8) / 6 = -4 / 6 = -2/3.

5. Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение для x:

Для y = 2:

x = 5 / (3 * 2 - 1) = 5 / 5 = 1.

Для y = -2/3:

x = 5 / (3 * (-2/3) - 1) = 5 / (-2 - 1) = 5 / (-3) = -5/3.

Итак, наше решение:

• (x, y) = (1, 2);
• (x, y) = (-5/3, -2/3).

Таким образом, мы нашли два решения данной системы уравнений.