Как решить систему уравнений 4a + 5b = 6 и −2a + 3b = 8 способом подстановки?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс способ подстановки уравнения 4a + 5b = 6 уравнения −2a + 3b = 8 методы решения Система линейных уравнений алгебраические методы школьная математика задачи по алгебре Новый

Ответ:

Решим систему уравнений 4a + 5b = 6 и -2a + 3b = 8 способом подстановки. Это значит, что мы сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений и затем подставим это выражение во второе уравнение.

1. Начнем с первого уравнения: 4a + 5b = 6. Выразим переменную a через b.
2. Перепишем уравнение: 4a = 6 - 5b.
3. Теперь поделим обе стороны на 4, чтобы получить a: a = (6 - 5b) / 4.

Теперь у нас есть выражение для a через b. Переходим ко второму уравнению.

1. Запишем второе уравнение: -2a + 3b = 8.
2. Подставим найденное выражение для a: -2((6 - 5b) / 4) + 3b = 8.
3. Умножим на 4, чтобы избавиться от дроби: -2(6 - 5b) + 12b = 32.
4. Раскроем скобки: -12 + 10b + 12b = 32.
5. Сложим подобные члены: 22b - 12 = 32.
6. Теперь прибавим 12 к обеим сторонам: 22b = 44.
7. Разделим обе стороны на 22: b = 2.

Теперь, когда мы нашли b, мы можем подставить его значение обратно в выражение для a.

1. Подставим b = 2 в уравнение a = (6 - 5b) / 4: a = (6 - 5*2) / 4.
2. Посчитаем: a = (6 - 10) / 4 = -4 / 4 = -1.

Итак, мы нашли значения переменных:

a = -1

b = 2

Таким образом, решением данной системы уравнений является пара (a, b) = (-1, 2).