Как решить систему уравнений 4х - 5у = -22 и 3х + 2у = 18 методом сложения?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 8 класс уравнения 4х - 5у = -22 уравнения 3х + 2у = 18 Новый

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нам нужно сначала подготовить уравнения так, чтобы при сложении они упростились. Давайте рассмотрим вашу систему:

• Первое уравнение: 4x - 5y = -22
• Второе уравнение: 3x + 2y = 18

Шаг 1: Умножим каждое из уравнений так, чтобы коэффициенты перед y стали равными по модулю. Мы можем, например, умножить первое уравнение на 2, а второе на 5:

• Умножаем первое уравнение на 2: 2*(4x - 5y) = 2*(-22) → 8x - 10y = -44
• Умножаем второе уравнение на 5: 5*(3x + 2y) = 5*18 → 15x + 10y = 90

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 8x - 10y = -44
• 2) 15x + 10y = 90

Шаг 2: Теперь мы можем сложить два уравнения. При сложении второе уравнение поможет нам избавиться от y:

• (8x - 10y) + (15x + 10y) = -44 + 90
• 8x + 15x + (-10y + 10y) = 46

Это упрощается до:

• 23x = 46

Шаг 3: Теперь решим уравнение для x:

• x = 46 / 23
• x = 2

Шаг 4: Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 2 во второе уравнение:

• 3(2) + 2y = 18
• 6 + 2y = 18
• 2y = 18 - 6
• 2y = 12
• y = 12 / 2
• y = 6

Шаг 5: Таким образом, мы нашли значения x и y. Ответ:

• x = 2
• y = 6

Итак, решение данной системы уравнений: (x, y) = (2, 6).