Чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, мы начнем с упрощения каждого уравнения, а затем выберем наиболее подходящий метод. Давайте начнем шаг за шагом:

1. Упростим первое уравнение:

   Первое уравнение: 4x + 1 = 5(x - 3y) - 6.

   • Раскроем скобки: 5(x - 3y) = 5x - 15y.
   • Подставим в уравнение: 4x + 1 = 5x - 15y - 6.
   • Перенесем все члены с x на одну сторону: 4x - 5x = -15y - 6 - 1.
   • Это дает: -x = -15y - 7.
   • Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: x = 15y + 7.
2. Упростим второе уравнение:

   Второе уравнение: 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19.

   • Раскроем скобки: 3(x + 6y) = 3x + 18y.
   • Подставим в уравнение: 3x + 18y + 4 = 9y + 19.
   • Перенесем все члены с y на одну сторону: 3x + 18y - 9y = 19 - 4.
   • Это дает: 3x + 9y = 15.
3. Решим систему уравнений:
   • Теперь у нас есть два уравнения:
     1. x = 15y + 7
     2. 3x + 9y = 15
   • Подставим выражение для x из первого уравнения во второе уравнение: 3(15y + 7) + 9y = 15.
   • Раскроем скобки: 45y + 21 + 9y = 15.
   • Сложим y: 54y + 21 = 15.
   • Перенесем 21 на правую сторону: 54y = 15 - 21.
   • Это дает: 54y = -6.
   • Разделим обе стороны на 54: y = -6/54.
   • Упростим дробь: y = -1/9.
   • Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: x = 15(-1/9) + 7.
   • Вычислим: x = -15/9 + 7.
   • Упростим дробь: x = -5/3 + 7.
   • Приведем к общему знаменателю: x = -5/3 + 21/3.
   • Сложим дроби: x = 16/3.

Таким образом, решение системы уравнений: x = 16/3 и y = -1/9.