Как решить систему уравнений: 4x - 3y = 2 и 2x + y = 1?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс 4x - 3y = 2 2x + y = 1 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 4x - 3y = 2

2) 2x + y = 1

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню метод подстановки, так как он достаточно наглядный.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Начнем с второго уравнения, так как оно проще:

2x + y = 1

Выразим y через x:

y = 1 - 2x

Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение.

Теперь мы можем подставить найденное значение y в первое уравнение:

4x - 3(1 - 2x) = 2

Раскроем скобки:

4x - 3 + 6x = 2

Сложим подобные члены:

10x - 3 = 2

Шаг 3: Найдем значение x.

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

10x = 5

Теперь разделим обе стороны на 10:

x = 5/10

Сократим дробь:

x = 1/2

Шаг 4: Найдем значение y.

Теперь, когда мы знаем x, подставим его обратно в выражение для y:

y = 1 - 2(1/2)

y = 1 - 1

y = 0

Шаг 5: Запишем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений:

(x, y) = (1/2, 0)

Шаг 6: Проверим решение.

Подставим найденные значения x и y в оба уравнения:

1) 4(1/2) - 3(0) = 2, что верно, так как 2 = 2.

2) 2(1/2) + 0 = 1, что также верно, так как 1 = 1.

Таким образом, мы подтвердили, что (1/2, 0) является решением данной системы уравнений.