Как решить систему уравнений:

1. 4x - 3y = 5
2. 3x + 4y = 10

(пожалуйста, с пояснениями)

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными пояснения к уравнениям метод подстановки метод сложения графический метод примеры решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 4x - 3y = 5

2) 3x + 4y = 10

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу вам метод сложения.

Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду

Первым делом, чтобы упростить решение, мы можем сделать так, чтобы коэффициенты перед x или y в обоих уравнениях стали одинаковыми. В нашем случае мы можем привести к одинаковым коэффициентам перед x.

• Умножим первое уравнение на 3:
• Умножим второе уравнение на 4:

Это даст нам:

3*(4x - 3y) = 3*5 → 12x - 9y = 15

4*(3x + 4y) = 4*10 → 12x + 16y = 40

Шаг 2: Записываем новую систему уравнений

Теперь у нас есть новая система:

1) 12x - 9y = 15

2) 12x + 16y = 40

Шаг 3: Выразим одно уравнение через другое

Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от x:

(12x + 16y) - (12x - 9y) = 40 - 15

Это упрощается до:

16y + 9y = 25

25y = 25

Шаг 4: Найдем значение y

Теперь делим обе стороны на 25:

y = 1

Шаг 5: Подставим значение y в одно из уравнений

Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его в одно из исходных уравнений, например, в первое:

4x - 3(1) = 5

4x - 3 = 5

4x = 5 + 3

4x = 8

Шаг 6: Найдем значение x

Теперь делим обе стороны на 4:

x = 2

Шаг 7: Записываем ответ

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = 2, y = 1

Ответ: (2, 1)