Как решить систему уравнений 4x + y = 3 и 6x - 2y = 1 тремя способами: графическим, методом подстановки и методом сложения? Графический метод не обязателен. Помогите, пожалуйста, прошу вас.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений 4x + y = 3 6x - 2y = 1 метод подстановки метод сложения графический метод алгебра 8 класс Новый

Давайте решим систему уравнений:

1) 4x + y = 3

2) 6x - 2y = 1

Мы рассмотрим три метода: графический, метод подстановки и метод сложения.

1. Графический метод:

Для графического метода нужно сначала выразить y через x в каждом уравнении и построить графики.

• Из первого уравнения: y = 3 - 4x.
• Из второго уравнения: 6x - 2y = 1 можно выразить y: 2y = 6x - 1, следовательно, y = 3x - 0.5.

Теперь мы можем построить графики этих двух функций на координатной плоскости. Первая функция будет убывающей, а вторая - возрастающей. Точка пересечения этих графиков будет решением системы уравнений.

2. Метод подстановки:

В этом методе мы выразим одну переменную через другую и подставим в другое уравнение.

1. Из первого уравнения выразим y:

y = 3 - 4x.

2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

6x - 2(3 - 4x) = 1.

3. Раскроем скобки:

6x - 6 + 8x = 1.

4. Соберем подобные члены:

14x - 6 = 1.

5. Прибавим 6 к обеим сторонам:

14x = 7.

6. Теперь разделим обе стороны на 14:

x = 0.5.

7. Теперь подставим x обратно в уравнение для y:

y = 3 - 4(0.5) = 3 - 2 = 1.

Таким образом, мы получили решение: x = 0.5, y = 1.

3. Метод сложения:

Сначала мы можем привести систему к удобному виду для сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы упростить второе уравнение:

2(4x + y) = 2(3) => 8x + 2y = 6.

2. Теперь у нас есть новая система:

1) 8x + 2y = 6

2) 6x - 2y = 1

3. Теперь сложим оба уравнения:

(8x + 2y) + (6x - 2y) = 6 + 1.

4. Это даст:

14x = 7.

5. Разделим обе стороны на 14:

x = 0.5.

6. Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в первое:

4(0.5) + y = 3.

7. Это дает:

2 + y = 3.

8. Следовательно, y = 1.

Таким образом, мы также получили решение: x = 0.5, y = 1.

В результате, во всех трех методах мы пришли к одному и тому же решению: x = 0.5 и y = 1.