Как решить систему уравнений: 5x - 3y = 7 и x + 2y = 15 методом сложения?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными 5X - 3Y = 7 x + 2y = 15 Новый

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, следуем следующим шагам:

1. Записываем данную систему уравнений:
   • 5x - 3y = 7 (1)
   • x + 2y = 15 (2)
2. Приведем второе уравнение к такому виду, чтобы коэффициент при x в первом уравнении совпадал с коэффициентом при x во втором уравнении.

   Для этого умножим второе уравнение на 5:

   • 5(x + 2y) = 5 * 15
   • 5x + 10y = 75 (3)
3. Теперь у нас есть новая система уравнений:
   • 5x - 3y = 7 (1)
   • 5x + 10y = 75 (3)
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

   5x + 10y - (5x - 3y) = 75 - 7

   Это упростится следующим образом:

   • 5x + 10y - 5x + 3y = 75 - 7
   • 13y = 68
5. Решим уравнение для y:

   y = 68 / 13

   y = 5.23 (округляя до двух знаков после запятой)

6. Теперь подставим найденное значение y в одно из уравнений, чтобы найти x.

   Подставим значение y в уравнение (2):

   • x + 2(5.23) = 15
   • x + 10.46 = 15
   • x = 15 - 10.46
   • x = 4.54 (округляя до двух знаков после запятой)
7. Таким образом, мы нашли решение системы:
   • x ≈ 4.54
   • y ≈ 5.23

Ответ: x ≈ 4.54, y ≈ 5.23.