Похожие вопросы
2025-09-14 15:51:45
Как решить систему уравнений: 6•x + 2•y = 115 и 2•x - y = 5?
Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными 6x + 2y = 115 2x - y = 5 методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы
2025-09-14 15:52:00
Чтобы решить систему уравнений:
1) 6•x + 2•y = 115
2) 2•x - y = 5
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В этом случае я объясню метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.Начнем с второго уравнения (2). Мы можем выразить y через x:
- 2•x - y = 5
- Перепишем уравнение: y = 2•x - 5
Теперь подставим y из второго уравнения в первое уравнение (1):
- 6•x + 2•(2•x - 5) = 115
- Раскроем скобки: 6•x + 4•x - 10 = 115
- Сложим подобные слагаемые: 10•x - 10 = 115
- Добавим 10 к обеим сторонам: 10•x = 125
- Разделим обе стороны на 10: x = 12.5
- Теперь подставим найденное значение x в выражение для y: y = 2•(12.5) - 5
- Вычислим: y = 25 - 5 = 20
Таким образом, решение системы уравнений:
x = 12.5 и y = 20.
Проверка:Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
- Для первого уравнения: 6•(12.5) + 2•(20) = 75 + 40 = 115. Верно!
- Для второго уравнения: 2•(12.5) - 20 = 25 - 20 = 5. Верно!
Таким образом, мы успешно решили систему уравнений!