Как решить систему уравнений графическим методом: x + y = 1 и 3x - y = 3? СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛОВ!

Алгебра 8 класс Системы уравнений решить систему уравнений графический метод x + y = 1 3x - y = 3 алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, нам нужно изобразить каждое уравнение на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Привести уравнения к удобному виду

Сначала преобразуем каждое уравнение к виду y = mx + b, где m - наклон, а b - свободный член.

• Первое уравнение: x + y = 1
• Переносим x в правую часть: y = 1 - x

• Второе уравнение: 3x - y = 3
• Переносим 3x в правую часть: -y = 3 - 3x
• Умножаем на -1: y = 3x - 3

Шаг 2: Построить графики уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = 1 - x
• y = 3x - 3

Теперь мы можем построить графики этих уравнений.

Для первого уравнения (y = 1 - x):

• Когда x = 0, y = 1 - 0 = 1. Точка (0, 1).
• Когда x = 1, y = 1 - 1 = 0. Точка (1, 0).
• Когда x = 2, y = 1 - 2 = -1. Точка (2, -1).

Для второго уравнения (y = 3x - 3):

• Когда x = 0, y = 3 * 0 - 3 = -3. Точка (0, -3).
• Когда x = 1, y = 3 * 1 - 3 = 0. Точка (1, 0).
• Когда x = 2, y = 3 * 2 - 3 = 3. Точка (2, 3).

Шаг 3: Нанести точки на координатную плоскость

Теперь мы можем нанести найденные точки на координатную плоскость и провести линии через эти точки:

• Для первого уравнения (y = 1 - x) проведите линию через точки (0, 1) и (1, 0).
• Для второго уравнения (y = 3x - 3) проведите линию через точки (0, -3) и (1, 0).

Шаг 4: Найти точку пересечения

Теперь, когда линии проведены, мы ищем точку, где они пересекаются. Из построения видно, что обе линии пересекаются в точке (1, 0).

Ответ:

Таким образом, решение системы уравнений x + y = 1 и 3x - y = 3 графическим методом является точка (1, 0).