Как решить систему уравнений графическим способом, если даны следующие уравнения:

1. у = 2х
2. у = 2 + х

Пожалуйста, объясните всё подробно!

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений графический способ алгебра 8 класс уравнения объяснение системы уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нам нужно изобразить каждое из уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Первое уравнение: y = 2x.

• Это уравнение представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0,0).
• Наклон этой прямой равен 2, что означает, что на каждое увеличение x на 1, y увеличивается на 2.
• Для построения графика можно взять несколько значений x и найти соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 2 * 0 = 0 (точка (0, 0))
• Если x = 1, то y = 2 * 1 = 2 (точка (1, 2))
• Если x = -1, то y = 2 * (-1) = -2 (точка (-1, -2))
• Наносим эти точки на координатную плоскость и проводим прямую через них.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Второе уравнение: y = 2 + x.

• Это также уравнение прямой, но с другим наклоном и сдвигом по оси y.
• Наклон этой прямой равен 1, что означает, что на каждое увеличение x на 1, y увеличивается на 1.
• Для построения графика также возьмем несколько значений x:
• Если x = 0, то y = 2 + 0 = 2 (точка (0, 2))
• Если x = 1, то y = 2 + 1 = 3 (точка (1, 3))
• Если x = -1, то y = 2 + (-1) = 1 (точка (-1, 1))
• Наносим эти точки на координатную плоскость и проводим прямую через них.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

Теперь у нас есть два графика, и мы можем найти точку их пересечения. Для этого:

• Посмотрите на графики и найдите, где они пересекаются. Это будет точка, которая удовлетворяет обоим уравнениям.
• В данном случае, график y = 2x и y = 2 + x пересекаются в точке (1, 2).

Шаг 4: Проверка

Чтобы убедиться, что точка (1, 2) является решением системы, подставим x = 1 в оба уравнения:

• Для первого уравнения: y = 2 * 1 = 2 (верно).
• Для второго уравнения: y = 2 + 1 = 3 (не верно).

Таким образом, точка (1, 2) не является решением системы. Давайте пересчитаем точки пересечения.

Шаг 5: Пересечение уравнений алгебраически

Решим систему уравнений:

• 2x = 2 + x
• Переносим x в левую часть: 2x - x = 2
• Получаем: x = 2
• Теперь подставим x = 2 в одно из уравнений, например, в первое: y = 2 * 2 = 4.

Таким образом, точка пересечения (2, 4) является решением системы уравнений.

В заключение, графический метод позволяет визуально определить, где пересекаются графики уравнений, а алгебраический метод помогает точно найти координаты точки пересечения.