Как решить систему уравнений:

1. х - у = 1
2. Х^2 - у^2 = 7

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными х минус у квадрат уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений, состоящей из двух уравнений:

1. Первое уравнение: х - у = 1
2. Второе уравнение: х^2 - у^2 = 7

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения х - у = 1 можно выразить х:

х = у + 1

Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение:

х^2 - у^2 = 7

Подставляем х:

(у + 1)^2 - у^2 = 7

Теперь раскроем скобки:

(у^2 + 2у + 1) - у^2 = 7

Сократим у^2:

2у + 1 = 7

Теперь решим это уравнение для у:

2у = 7 - 1

2у = 6

у = 6 / 2

у = 3

Теперь, когда мы нашли значение у, подставим его обратно в выражение для х:

х = у + 1

х = 3 + 1

х = 4

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

х = 4, у = 3

Теперь мы можем проверить, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:

• Для первого уравнения: 4 - 3 = 1 (верно)
• Для второго уравнения: 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 (верно)

Ответ: х = 4, у = 3.