Для решения данной системы уравнений, давайте сначала внимательно рассмотрим каждое из них.

• Первое уравнение: х² = 108
• Второе уравнение: -12 = -9 (это уравнение является неверным и не несет полезной информации для системы)
• Третье уравнение: х² - у² = 16
• Четвертое уравнение: х² - ху = 10

Теперь начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения х² = 108, мы можем найти значение х. Для этого извлечем квадратный корень:
2. х = ±√108 = ±√(36 * 3) = ±6√3.

Теперь у нас есть два возможных значения для х: х = 6√3 и х = -6√3.

Теперь подставим эти значения в третье и четвертое уравнения, чтобы найти у:

1. Подставим х в третье уравнение:
2. 6√3² - у² = 16
3. 108 - у² = 16
4. у² = 108 - 16 = 92
5. у = ±√92 = ±2√23.

1. Подставим х в третье уравнение:
2. (-6√3)² - у² = 16
3. 108 - у² = 16
4. у² = 108 - 16 = 92
5. у = ±√92 = ±2√23.

Таким образом, у нас есть четыре возможные пары (х, у):

• (6√3, 2√23)
• (6√3, -2√23)
• (-6√3, 2√23)
• (-6√3, -2√23)

Теперь проверим четвертое уравнение х² - ху = 10 для каждой из найденных пар:

1. Для (6√3, 2√23):
2. 108 - (6√3)(2√23) = 10. Проверяем: 108 - 12√69 = 10. Не выполняется.
3. Для (6√3, -2√23):
4. 108 - (6√3)(-2√23) = 10. Проверяем: 108 + 12√69 = 10. Не выполняется.
5. Для (-6√3, 2√23):
6. 108 - (-6√3)(2√23) = 10. Проверяем: 108 + 12√69 = 10. Не выполняется.
7. Для (-6√3, -2√23):
8. 108 - (-6√3)(-2√23) = 10. Проверяем: 108 - 12√69 = 10. Не выполняется.

Таким образом, ни одна из найденных пар (х, у) не удовлетворяет четвертому уравнению. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.