Как решить систему уравнений: ху + х + у = 11 и х²у + ху² = 30?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решить систему уравнений алгебра 8 класс ху + х + у = 11 х²у + ху² = 30 методы решения уравнений система уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения данной системы уравнений:

1) ху + х + у = 11

2) х²у + ху² = 30

Мы начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. Давайте выразим у через х:

• Из первого уравнения: ху + х + у = 11
• Перепишем его в виде: у(х + 1) + х = 11
• Теперь выразим у: у(х + 1) = 11 - х
• Таким образом, у = (11 - х) / (х + 1)

Теперь, когда мы выразили у через х, подставим это значение во второе уравнение:

• Подставляем у в уравнение 2: х²((11 - х) / (х + 1)) + х((11 - х) / (х + 1))² = 30
• Упростим это уравнение. Начнем с первого слагаемого:
• х²((11 - х) / (х + 1)) = (х²(11 - х)) / (х + 1)
• Теперь второе слагаемое: х((11 - х) / (х + 1))²
• Это можно записать как: х * ( (11 - х)² / (х + 1)² )

Теперь у нас есть:

(х²(11 - х)) / (х + 1) + х * ( (11 - х)² / (х + 1)² ) = 30

Умножим обе стороны на (х + 1)², чтобы избавиться от знаменателей:

• (х²(11 - х)(х + 1)) + х(11 - х)² = 30(х + 1)²

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• Раскроем левую часть:
• х²(11 - х)(х + 1) = 11х² + х² - х³ = 12х² - х³
• Раскроем вторую часть: х(11 - х)² = х(121 - 22х + х²) = 121х - 22х² + х³

Теперь у нас есть:

(12х² - х³) + (121х - 22х² + х³) = 30(х² + 2х + 1)

Упростим это уравнение:

• Левая часть: 12х² - х³ + 121х - 22х² + х³ = -10х² + 121х
• Правая часть: 30х² + 60х + 30

Теперь приравняем обе стороны:

-10х² + 121х = 30х² + 60х + 30

Переносим все на одну сторону:

-10х² - 30х² + 121х - 60х - 30 = 0

-40х² + 61х - 30 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (61)² - 4 * (-40) * (-30)
• После вычислений получаем D = 3721 - 4800 = -1079

Поскольку дискриминант отрицательный, у нашего уравнения нет действительных решений. Таким образом, система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Если у вас есть какие-либо вопросы или вы хотите рассмотреть другую систему, дайте знать!