Метод алгебраического сложения, который также называют методом исключения, позволяет решить систему уравнений, исключая одну из переменных. Давайте рассмотрим оба примера:

Пример А:

Система уравнений:

• x + y = 4
• -x - 2y = 2

Шаги решения:

1. Сложите уравнения: Чтобы исключить переменную x, сложите оба уравнения. Это позволяет избавиться от x, так как коэффициенты при x в первом и втором уравнении равны по величине, но противоположны по знаку.
2. Сложение уравнений:
• (x + y) + (-x - 2y) = 4 + 2
• y - 2y = 6
• -y = 6
3. Найдите y: Умножьте обе стороны уравнения на -1:
• y = -6
4. Подставьте значение y: Подставьте y = -6 в первое уравнение, чтобы найти x:
• x + (-6) = 4
• x = 4 + 6
• x = 10
5. Ответ: x = 10, y = -6

Пример Б:

Система уравнений:

• 5x + 2y = 12
• 4x + y = 3

Шаги решения:

1. Умножьте второе уравнение: Умножьте второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми:
• 2*(4x + y) = 2*3
• 8x + 2y = 6
2. Сложите уравнения: Теперь сложите модифицированное второе уравнение с первым уравнением:
• (5x + 2y) + (8x + 2y) = 12 + 6
• 13x + 4y = 18
3. Исключите y: Вычтите модифицированное второе уравнение из первого:
• (5x + 2y) - (8x + 2y) = 12 - 6
• -3x = 6
4. Найдите x: Разделите обе стороны уравнения на -3:
• x = -2
5. Подставьте значение x: Подставьте x = -2 во второе уравнение, чтобы найти y:
• 4*(-2) + y = 3
• -8 + y = 3
• y = 3 + 8
• y = 11
6. Ответ: x = -2, y = 11

Таким образом, используя метод алгебраического сложения, мы решили обе системы уравнений.