Как решить систему уравнений методом алгебраического сложения: {2x - 7y = 14, 3x + 2y = -14}?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебраическое сложение 8 класс алгебра уравнения с двумя переменными метод алгебры Новый

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, нам нужно привести уравнения к такому виду, чтобы при сложении одно из переменных исчезло. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• 1) 2x - 7y = 14
• 2) 3x + 2y = -14

Первым шагом мы можем сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных были равны. Для этого давайте умножим первое уравнение на 3, а второе на 2. Это позволит нам уравнять коэффициенты при x:

1. Умножим первое уравнение на 3:
• 3 * (2x - 7y) = 3 * 14
• 6x - 21y = 42
2. Умножим второе уравнение на 2:
• 2 * (3x + 2y) = 2 * (-14)
• 6x + 4y = -28

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 6x - 21y = 42
• 2) 6x + 4y = -28

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы избавиться от x:

1. (6x - 21y) - (6x + 4y) = 42 - (-28)
2. 6x - 21y - 6x - 4y = 42 + 28
3. -25y = 70

Теперь решим уравнение для y:

1. y = 70 / -25
2. y = -14/5

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Используем второе уравнение:

1. 3x + 2(-14/5) = -14
2. 3x - 28/5 = -14

Теперь преобразуем -14 в дробь с тем же знаменателем:

1. -14 = -70/5

Теперь у нас есть:

1. 3x - 28/5 = -70/5

Добавим 28/5 к обеим сторонам:

1. 3x = -70/5 + 28/5
2. 3x = (-70 + 28) / 5
3. 3x = -42 / 5

Теперь разделим обе стороны на 3:

1. x = (-42 / 5) / 3
2. x = -42 / 15
3. x = -14 / 5

Итак, мы нашли оба значения:

• x = -14/5
• y = -14/5

Таким образом, решение системы уравнений:

• (x, y) = (-14/5, -14/5)