Как решить систему уравнений методом алгебраического сложения:

1. A) 5x - y = 4
2. Б) 3x + 5y = 10
3. -2x + y = 5
4. 3x - 7y = 4

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод алгебраического сложения алгебра 8 класс системы уравнений уравнения с двумя переменными Новый

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем поочередно складывать или вычитать уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. Рассмотрим каждую из предложенных систем отдельно.

Система A:

• 5x - y = 4 (1)
• 3x + 5y = 10 (2)

Шаг 1: Приведем первое уравнение к удобному виду. Выразим y через x из первого уравнения:

y = 5x - 4 (3)

Шаг 2: Подставим выражение (3) в уравнение (2):

3x + 5(5x - 4) = 10

Шаг 3: Раскроем скобки:

3x + 25x - 20 = 10

Шаг 4: Объединим подобные члены:

28x - 20 = 10

Шаг 5: Переносим -20 в правую часть:

28x = 30

Шаг 6: Найдем x:

x = 30 / 28 = 15 / 14

Шаг 7: Теперь подставим найденное значение x в выражение (3) для нахождения y:

y = 5(15/14) - 4 = 75/14 - 56/14 = 19/14

Таким образом, решение первой системы: x = 15/14, y = 19/14.

Система Б:

• -2x + y = 5 (1)
• 3x - 7y = 4 (2)

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:

y = 2x + 5 (3)

Шаг 2: Подставим выражение (3) во второе уравнение (2):

3x - 7(2x + 5) = 4

Шаг 3: Раскроем скобки:

3x - 14x - 35 = 4

Шаг 4: Объединим подобные члены:

-11x - 35 = 4

Шаг 5: Переносим -35 в правую часть:

-11x = 39

Шаг 6: Найдем x:

x = -39 / 11

Шаг 7: Теперь подставим найденное значение x в выражение (3) для нахождения y:

y = 2(-39/11) + 5 = -78/11 + 55/11 = -23/11

Таким образом, решение второй системы: x = -39/11, y = -23/11.

В результате, мы получили решения обеих систем уравнений:

• Система A: x = 15/14, y = 19/14
• Система Б: x = -39/11, y = -23/11