Как решить систему уравнений методом подстановки:

1. 1/х + 1/у = 3/4
2. х - у = 2

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения с дробями х и у система уравнений 8 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте сначала запишем оба уравнения:

• 1) 1/x + 1/y = 3/4
• 2) x - y = 2

Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения 2) выразим y:

1. y = x - 2

Теперь мы можем подставить это выражение для y в первое уравнение. Заменим y в уравнении 1):

• 1/x + 1/(x - 2) = 3/4

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет равен x(x - 2). Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

1. x(x - 2) * (1/x) + x(x - 2) * (1/(x - 2)) = (3/4) * x(x - 2)

После умножения, у нас получится:

1. (x - 2) + x = (3/4) * x(x - 2)

Упростим левую часть:

1. 2x - 2 = (3/4) * (x^2 - 2x)

Теперь перемножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

1. 4(2x - 2) = 3(x^2 - 2x)

Раскроем скобки:

1. 8x - 8 = 3x^2 - 6x

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

1. 3x^2 - 6x - 8x + 8 = 0
2. 3x^2 - 14x + 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 3 * 8 = 196 - 96 = 100

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

1. x1 = (14 + sqrt(100)) / (2 * 3) = (14 + 10) / 6 = 24 / 6 = 4
2. x2 = (14 - sqrt(100)) / (2 * 3) = (14 - 10) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в выражение для y:

• Для x1 = 4: y = 4 - 2 = 2
• Для x2 = 2/3: y = (2/3) - 2 = (2/3) - (6/3) = -4/3

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (4, 2)
• ((2/3), (-4/3))

Итак, мы нашли решения системы уравнений методом подстановки!