Как решить систему уравнений методом подстановки?

1. 2x - 3y = 11
2. 4x + 5y = -11

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными система уравнений примеры Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:

1. Выразим одну переменную через другую в одном из уравнений.

• Возьмем первое уравнение: 2x - 3y = 11.
• Выразим x через y:
• 2x = 3y + 11
• x = (3y + 11) / 2.

2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение.

• У нас есть второе уравнение: 4x + 5y = -11.
• Подставим x = (3y + 11) / 2:
• 4 * ((3y + 11) / 2) + 5y = -11.
• Упростим: 2 * (3y + 11) + 5y = -11.
• 6y + 22 + 5y = -11.
• 11y + 22 = -11.

3. Решим полученное уравнение для y.

• 11y = -11 - 22.
• 11y = -33.
• y = -33 / 11.
• y = -3.

4. Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x.

• x = (3y + 11) / 2.
• Подставим y = -3:
• x = (3 * (-3) + 11) / 2.
• x = (-9 + 11) / 2.
• x = 2 / 2.
• x = 1.

5. Теперь у нас есть значения для x и y:

• x = 1
• y = -3

6. Проверим найденные значения в обоих уравнениях.

• Первое уравнение: 2(1) - 3(-3) = 2 + 9 = 11. Верно.
• Второе уравнение: 4(1) + 5(-3) = 4 - 15 = -11. Верно.

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = -3.