Как решить систему уравнений методом подстановки:

1. 5x + 1/2y = -3
2. -4x - 3/4y = 1

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Системы линейных уравнений Новый

Для решения системы уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения:

5x + 1/2y = -3

Выразим y через x. Для этого сначала перенесем 5x в правую часть уравнения:

1/2y = -3 - 5x

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

y = 2(-3 - 5x)

y = -6 - 10x

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение

Теперь у нас есть выражение для y, которое мы можем подставить во второе уравнение:

-4x - 3/4y = 1

Подставим y = -6 - 10x:

-4x - 3/4(-6 - 10x) = 1

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим уравнение:

• Сначала раскроем скобки:

-4x + (3/4) * 6 + (3/4) * 10x = 1

• Это дает:

-4x + 4.5 + 7.5x = 1

• Теперь объединим подобные слагаемые:

(-4x + 7.5x) + 4.5 = 1

3.5x + 4.5 = 1

Шаг 4: Найдем x

Теперь перенесем 4.5 в правую часть уравнения:

3.5x = 1 - 4.5

3.5x = -3.5

Теперь разделим обе стороны на 3.5:

x = -3.5 / 3.5

x = -1

Шаг 5: Найдем y

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в выражение для y:

y = -6 - 10(-1)

y = -6 + 10

y = 4

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -1, y = 4

Мы можем проверить, подставив эти значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются:

• 5(-1) + 1/2(4) = -5 + 2 = -3 (выполняется)
• -4(-1) - 3/4(4) = 4 - 3 = 1 (выполняется)

Ответ: x = -1, y = 4.