Как решить систему уравнений методом подстановки:
Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Системы линейных уравнений Новый
Для решения системы уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения:
5x + 1/2y = -3
Выразим y через x. Для этого сначала перенесем 5x в правую часть уравнения:
1/2y = -3 - 5x
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
y = 2(-3 - 5x)
y = -6 - 10x
Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение
Теперь у нас есть выражение для y, которое мы можем подставить во второе уравнение:
-4x - 3/4y = 1
Подставим y = -6 - 10x:
-4x - 3/4(-6 - 10x) = 1
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
-4x + (3/4) * 6 + (3/4) * 10x = 1
-4x + 4.5 + 7.5x = 1
(-4x + 7.5x) + 4.5 = 1
3.5x + 4.5 = 1
Шаг 4: Найдем x
Теперь перенесем 4.5 в правую часть уравнения:
3.5x = 1 - 4.5
3.5x = -3.5
Теперь разделим обе стороны на 3.5:
x = -3.5 / 3.5
x = -1
Шаг 5: Найдем y
Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в выражение для y:
y = -6 - 10(-1)
y = -6 + 10
y = 4
Шаг 6: Запишем ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
x = -1, y = 4
Мы можем проверить, подставив эти значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются:
Ответ: x = -1, y = 4.