Как решить систему уравнений методом подстановки:

1. а) y = 1 - 7x и 4x - y = 32
2. б) x = y + 2 и 3x - 2y = 9

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными примеры задач по алгебре Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, нужно выразить одну переменную через другую в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение. Давайте рассмотрим оба примера по очереди.

а) y = 1 - 7x и 4x - y = 32

1. Первое уравнение уже выражено через y: y = 1 - 7x.
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: 4x - (1 - 7x) = 32.
3. Раскроем скобки: 4x - 1 + 7x = 32.
4. Соберем подобные члены: 4x + 7x - 1 = 32, что дает 11x - 1 = 32.
5. Теперь добавим 1 к обеим сторонам: 11x = 33.
6. Разделим обе стороны на 11: x = 3.
7. Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в первое уравнение, чтобы найти y: y = 1 - 7 * 3.
8. Вычислим: y = 1 - 21 = -20.
9. Таким образом, решение системы: x = 3, y = -20.

б) x = y + 2 и 3x - 2y = 9

1. В первом уравнении мы также имеем x выраженное через y: x = y + 2.
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 3(y + 2) - 2y = 9.
3. Раскроем скобки: 3y + 6 - 2y = 9.
4. Соберем подобные члены: 3y - 2y + 6 = 9, что дает y + 6 = 9.
5. Теперь вычтем 6 из обеих сторон: y = 3.
6. Теперь, когда мы нашли y, подставим его значение обратно в первое уравнение, чтобы найти x: x = 3 + 2.
7. Вычислим: x = 5.
8. Таким образом, решение системы: x = 5, y = 3.

В результате, для первой системы мы получили x = 3, y = -20, а для второй системы x = 5, y = 3.