Как решить систему уравнений методом подстановки, если даны следующие уравнения:

1. х + 4 = 4у
2. ху = 8

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения х + 4 = 4у ху = 8 как решить уравнения Новый

Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. х + 4 = 4у
2. ху = 8

Первым шагом мы выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Выразим х через у:

Шаг 1: Из первого уравнения х + 4 = 4у можно выразить х:

1. х = 4у - 4

Теперь, когда мы выразили х, мы можем подставить его во второе уравнение. Подставим х = 4у - 4 во второе уравнение:

Шаг 2: Подставляем х во второе уравнение:

1. (4у - 4)у = 8

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной. Раскроем скобки:

Шаг 3: Раскроем скобки:

1. 4у^2 - 4у = 8

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

Шаг 4: Переносим 8:

1. 4у^2 - 4у - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем упростить его, разделив все члены на 4:

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

1. у^2 - у - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения или методом факторизации. Попробуем факторизовать:

Шаг 6: Факторизуем уравнение:

1. (у - 2)(у + 1) = 0

Теперь мы можем найти значения у:

1. у - 2 = 0 => у = 2
2. у + 1 = 0 => у = -1

Теперь, когда мы нашли значения у, мы можем подставить их обратно в выражение для х, чтобы найти соответствующие значения х.

Шаг 7: Находим х для каждого значения у:

• Если у = 2:
• х = 4(2) - 4 = 8 - 4 = 4
• Если у = -1:
• х = 4(-1) - 4 = -4 - 4 = -8

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (х, у) = (4, 2)
• (х, у) = (-8, -1)

Это и есть окончательные решения системы уравнений методом подстановки.