Решим данную систему уравнений методом подстановки. Этот метод заключается в том, что мы выражаем одну переменную через другую из одного уравнения и подставляем это выражение во второе уравнение. Давайте разберем каждый шаг подробно:

1. Выражаем одну переменную через другую:

   Начнем с первого уравнения:

   x + 2y = 1

   Выразим x через y:

   x = 1 - 2y

2. Подставляем выражение во второе уравнение:

   Теперь подставим выражение для x во второе уравнение:

   xy = -1

   Подставляем x = 1 - 2y:

   (1 - 2y)y = -1

3. Решаем уравнение для y:

   Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

   y - 2y² = -1

   Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   2y² - y - 1 = 0

   Это квадратное уравнение, решим его с помощью дискриминанта:

   Дискриминант D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

   Корни уравнения:

   • y₁ = (1 + √9) / 4 = (1 + 3) / 4 = 1
   • y₂ = (1 - √9) / 4 = (1 - 3) / 4 = -0.5
4. Находим x для каждого значения y:
   • Для y₁ = 1:

   Подставляем в x = 1 - 2y:

   x = 1 - 2 * 1 = -1

   • Для y₂ = -0.5:

   Подставляем в x = 1 - 2y:

   x = 1 - 2 * (-0.5) = 1 + 1 = 2

5. Записываем решения:

   Мы нашли два решения для системы уравнений:

   • (x, y) = (-1, 1)
   • (x, y) = (2, -0.5)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (-1, 1) и (2, -0.5).