Как решить систему уравнений методом подстановки, если даны уравнения: x/2 + y/3 = 3 и x/3 + y/2 = 1/3?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения x/2 + y/3 = 3 x/3 + y/2 = 1/3 Системы линейных уравнений алгебраические методы школьная математика задачи на систему уравнений Новый

Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1) x/2 + y/3 = 3

2) x/3 + y/2 = 1/3

Первым шагом мы выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

1. Умножим все части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3), чтобы избавиться от дробей:

6 * (x/2) + 6 * (y/3) = 6 * 3

Это дает нам:

3x + 2y = 18

Теперь выразим y через x:

2y = 18 - 3x

y = (18 - 3x) / 2

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. Возьмем второе уравнение:

x/3 + y/2 = 1/3

Подставим y:

x/3 + ((18 - 3x) / 2)/2 = 1/3

Умножим все части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

6 * (x/3) + 6 * ((18 - 3x) / 2)/2 = 6 * (1/3)

Это дает нам:

2x + 3(18 - 3x) = 2

Теперь раскроем скобки:

2x + 54 - 9x = 2

Объединим подобные термины:

-7x + 54 = 2

-7x = 2 - 54

-7x = -52

x = 52/7

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = (18 - 3(52/7)) / 2

y = (126/7 - 156/7) / 2

y = (-30/7) / 2

y = -15/7

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

(x, y) = (52/7, -15/7)

Итак, ответ: (52/7; -15/7).