Как решить систему уравнений методом подстановки:

1. x - y = 1
2. xy = 6

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения x-y=1 уравнения xy=6 Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения:

x - y = 1

Из этого уравнения выразим x:

x = y + 1

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

xy = 6

Заменяем x на (y + 1):

(y + 1)y = 6

Шаг 3: Преобразуем уравнение

Раскроем скобки:

y^2 + y = 6

Теперь перенесем 6 в левую часть уравнения:

y^2 + y - 6 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -6.
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Корни находятся по формуле:

• y1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.
• y2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

Шаг 6: Найдем соответствующие значения x

Теперь, когда мы нашли значения y, подставим их обратно в выражение для x:

• Если y = 2, то x = 2 + 1 = 3.
• Если y = -3, то x = -3 + 1 = -2.

Шаг 7: Запишем решение системы уравнений

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (x, y) = (3, 2)
• (x, y) = (-2, -3)

Эти пары (3, 2) и (-2, -3) являются решениями нашей системы уравнений. Вы можете проверить их, подставив обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.