Как решить систему уравнений методом подстановки:

1. x + y = 18
2. x/5 + y/2 = 57

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными примеры решений системы Новый

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать одно уравнение для выражения одной переменной через другую и затем подставим это выражение во второе уравнение. Давайте разберем шаги более подробно.

Дана система уравнений:

• 1) x + y = 18
• 2) x/5 + y/2 = 57

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из уравнения 1) можно выразить y:

y = 18 - x

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим y = 18 - x во второе уравнение:

x/5 + (18 - x)/2 = 57

Шаг 3: Упростим полученное уравнение.

Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 10 (наименьшее общее кратное 5 и 2):

10 * (x/5) + 10 * ((18 - x)/2) = 10 * 57

Это даст нам:

2x + 5(18 - x) = 570

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение.

2x + 90 - 5x = 570

Объединим подобные члены:

-3x + 90 = 570

Шаг 5: Переносим 90 на правую сторону уравнения.

-3x = 570 - 90

-3x = 480

Шаг 6: Разделим обе стороны на -3.

x = 480 / -3

x = -160

Шаг 7: Теперь подставим значение x обратно в выражение для y.

y = 18 - (-160)

y = 18 + 160

y = 178

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = -160
• y = 178

Шаг 8: Проверим найденные значения в исходных уравнениях.

Подставим x и y в первое уравнение:

-160 + 178 = 18 (верно)

Подставим x и y во второе уравнение:

-160/5 + 178/2 = 57

32 + 89 = 57 (неверно)

В результате, мы обнаружили, что в процессе решения допущена ошибка. Давайте пересчитаем шаги.