Как решить систему уравнений методом сложения:

1. 4a + 6b = 9
2. 3a - 5b = 2

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными алгебраические методы Новый

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, следуем следующим шагам:

Дана система уравнений:

• 1) 4a + 6b = 9
• 2) 3a - 5b = 2

Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду для сложения. Для этого мы можем умножить каждое уравнение на такие множители, чтобы коэффициенты при a или b стали одинаковыми.

Давайте сделаем так, чтобы коэффициенты при a стали одинаковыми. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе на 4:

• 1) 3 * (4a + 6b) = 3 * 9 → 12a + 18b = 27
• 2) 4 * (3a - 5b) = 4 * 2 → 12a - 20b = 8

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 12a + 18b = 27
• 2) 12a - 20b = 8

Шаг 2: Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• (12a + 18b) - (12a - 20b) = 27 - 8

Это упростится до:

• 12a + 18b - 12a + 20b = 19
• 38b = 19

Шаг 3: Теперь найдем b:

• b = 19 / 38 = 1/2

Шаг 4: Подставим значение b в одно из уравнений, чтобы найти a. Подставим в первое уравнение:

• 4a + 6(1/2) = 9
• 4a + 3 = 9
• 4a = 9 - 3
• 4a = 6
• a = 6 / 4 = 3/2

Шаг 5: Теперь у нас есть оба значения:

• a = 3/2
• b = 1/2

Итак, решение системы уравнений:

• a = 3/2
• b = 1/2

Если мы подставим эти значения в оба уравнения, то они будут выполняться, что подтверждает правильность нашего решения.