Как решить систему уравнений методом сложения:

1. 4x - 3y = 3
2. 2x - 2y = 5

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений метод сложения алгебра 8 класс решение уравнений алгебраические методы Новый

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, следуем следующим шагам:

Система уравнений:

• 4x - 3y = 3 (1)
• 2x - 2y = 5 (2)

1. Для удобства, давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях стали одинаковыми. Это поможет нам упростить процесс сложения:

• 2 * (2x - 2y) = 2 * 5
• 4x - 4y = 10 (3)

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 4x - 3y = 3 (1)
• 4x - 4y = 10 (3)

2. Теперь вычтем первое уравнение из третьего:

• (4x - 4y) - (4x - 3y) = 10 - 3
• -4y + 3y = 7
• -y = 7

3. Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

• y = -7

4. Теперь подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение (2):

• 2x - 2(-7) = 5
• 2x + 14 = 5
• 2x = 5 - 14
• 2x = -9
• x = -9 / 2
• x = -4.5

5. Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = -4.5
• y = -7

6. Проверим найденные значения в обоих уравнениях:

• Для первого уравнения: 4(-4.5) - 3(-7) = -18 + 21 = 3 (всё верно)
• Для второго уравнения: 2(-4.5) - 2(-7) = -9 + 14 = 5 (всё верно)

Ответ: x = -4.5, y = -7