Как решить систему уравнений методом замены, если у нас есть следующие уравнения:

1. х - у = 4,
2. ху = 5.

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод замены алгебра 8 класс уравнения х - у = 4 уравнение ху = 5 алгебраические методы Новый

Для решения системы уравнений методом замены, давайте сначала запишем наши уравнения:

• 1) х - у = 4
• 2) ху = 5

Теперь выполним следующие шаги:

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения 1) х - у = 4, мы можем выразить х:
• х = у + 4
2. Подставим это выражение во второе уравнение. Теперь подставим х = у + 4 во второе уравнение 2) ху = 5:
• (у + 4)у = 5
3. Решим полученное уравнение. Раскроем скобки:
• у^2 + 4у = 5
4. Приведем уравнение к стандартному виду. Переносим 5 в левую часть:
• у^2 + 4у - 5 = 0
5. Решим квадратное уравнение. Мы можем решить это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• у = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 4, c = -5. Подставим значения:

• у = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * (-5))) / (2 * 1)
• у = (-4 ± √(16 + 20)) / 2
• у = (-4 ± √36) / 2
• у = (-4 ± 6) / 2
6. Найдем два значения для у. Рассмотрим оба случая:
• 1) у = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
• 2) у = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5
7. Теперь найдем соответствующие значения для х. Подставим найденные значения у в выражение х = у + 4:
• 1) Если у = 1, то х = 1 + 4 = 5
• 2) Если у = -5, то х = -5 + 4 = -1
8. Запишем все найденные решения. Таким образом, у нас есть два решения системы:
• (х, у) = (5, 1)
• (х, у) = (-1, -5)

Итак, решение системы уравнений методом замены: (5, 1) и (-1, -5).