Как решить систему уравнений, пожалуйста))))

(x+2y)(3x-y)=49

(x+2y)(4x+y)=98

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений математические задачи система уравнений примеры Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. (x + 2y)(3x - y) = 49
2. (x + 2y)(4x + y) = 98

Обозначим A = x + 2y. Тогда мы можем переписать уравнения в более удобной форме:

1. A(3x - y) = 49
2. A(4x + y) = 98

Теперь, если A не равно нулю, мы можем выразить (3x - y) и (4x + y) через A:

1. 3x - y = 49/A
2. 4x + y = 98/A

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными x и y:

1. 3x - y = 49/A
2. 4x + y = 98/A

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от y:

1. (3x - y) + (4x + y) = 49/A + 98/A
2. 3x + 4x = 49/A + 98/A
3. 7x = (49 + 98)/A
4. 7x = 147/A
5. x = 21/A

Теперь подставим значение x обратно в одно из уравнений для нахождения y. Возьмем, например, первое уравнение:

3(21/A) - y = 49/A

Теперь выразим y:

1. 63/A - y = 49/A
2. -y = 49/A - 63/A
3. -y = -14/A
4. y = 14/A

Теперь у нас есть выражения для x и y:

• x = 21/A
• y = 14/A

Теперь подставим A = x + 2y в эти выражения:

A = 21/A + 2(14/A)

Упростим это уравнение:

1. A = 21/A + 28/A
2. A = 49/A

Теперь умножим обе стороны на A:

A^2 = 49

Следовательно, A может быть равен 7 или -7:

• A = 7
• A = -7

Теперь подставим значения A обратно, чтобы найти x и y:

1. Если A = 7:

• x + 2y = 7
• x = 21/7 = 3
• y = 14/7 = 2

2. Если A = -7:

• x + 2y = -7
• x = -3
• y = -2

Таким образом, у нас есть два решения:

• (x, y) = (3, 2)
• (x, y) = (-3, -2)

Это и есть решения данной системы уравнений!