Как решить систему уравнений, применяя способ подстановки, и как проверить найденное решение, подставив его в каждое из уравнений?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений способ подстановки проверка решения алгебра 8 класс системы уравнений подстановка в уравнения Новый

Решение системы уравнений с помощью способа подстановки включает несколько шагов. Давайте рассмотрим, как это сделать на конкретном примере.

Предположим, у нас есть система уравнений:

1. 2x + y = 10
2. x - y = 1

Шаг 1: Выразить одну переменную через другую.

Начнем с второго уравнения, так как оно проще:

1. x - y = 1

Выразим y через x:

1. y = x - 1

Шаг 2: Подставить найденное выражение в другое уравнение.

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

1. 2x + (x - 1) = 10

Упростим уравнение:

1. 2x + x - 1 = 10
2. 3x - 1 = 10

Шаг 3: Найти значение одной переменной.

Теперь решим уравнение для x:

1. 3x = 10 + 1
2. 3x = 11
3. x = 11 / 3

Шаг 4: Найти значение другой переменной.

Теперь подставим найденное значение x обратно, чтобы найти y:

1. y = (11 / 3) - 1
2. y = (11 / 3) - (3 / 3)
3. y = 8 / 3

Шаг 5: Записать найденное решение.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

1. x = 11 / 3
2. y = 8 / 3

Шаг 6: Проверка найденного решения.

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения x и y обоим уравнениям системы.

Подставим x и y в первое уравнение:

1. 2(11 / 3) + (8 / 3) = 10
2. (22 / 3) + (8 / 3) = 10
3. (30 / 3) = 10
4. 10 = 10 (верно)

Теперь проверим второе уравнение:

1. (11 / 3) - (8 / 3) = 1
2. (3 / 3) = 1
3. 1 = 1 (верно)

Оба уравнения верны, значит, найденное решение x = 11 / 3 и y = 8 / 3 является правильным.

Таким образом, мы успешно решили систему уравнений с помощью способа подстановки и проверили найденное решение.