Для решения данной системы уравнений, состоящей из линейного уравнения и уравнения второй степени, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим оба уравнения:

1. Линейное уравнение: 2y - x = 7
2. Квадратное уравнение: x² - xy - y² = 29

Первым шагом мы выразим одну переменную через другую из линейного уравнения. Из уравнения 2y - x = 7 мы можем выразить x:

1. Перепишем уравнение: x = 2y - 7

Теперь подставим это значение x в квадратное уравнение:

1. Заменим x в уравнении x² - xy - y² = 29:
2. (2y - 7)² - (2y - 7)y - y² = 29

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. (2y - 7)(2y - 7) = 4y² - 28y + 49
2. (2y - 7)y = 2y² - 7y

Подставим это в уравнение:

1. 4y² - 28y + 49 - (2y² - 7y) - y² = 29

Теперь упростим уравнение:

1. 4y² - 28y + 49 - 2y² + 7y - y² = 29
2. 4y² - 2y² - y² - 28y + 7y + 49 - 29 = 0
3. y² - 21y + 20 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение y² - 21y + 20 = 0. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b² - 4ac = (-21)² - 4 * 1 * 20 = 441 - 80 = 361
2. Теперь найдем корни уравнения по формуле: y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

1. y₁ = (21 + √361) / 2 = (21 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10
2. y₂ = (21 - √361) / 2 = (21 - 19) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь у нас есть два значения для y: y₁ = 10 и y₂ = 1. Теперь подставим эти значения обратно в уравнение x = 2y - 7, чтобы найти соответствующие значения x:

1. Для y₁ = 10: x₁ = 2 * 10 - 7 = 20 - 7 = 13
2. Для y₂ = 1: x₂ = 2 * 1 - 7 = 2 - 7 = -5

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

• (x₁, y₁) = (13, 10)
• (x₂, y₂) = (-5, 1)

Ответ: (13, 10) и (-5, 1).