Чтобы решить систему уравнений, мы начнем с первого уравнения:

(x+1) * (2y-1) = 0

Это уравнение является произведением двух множителей, и оно равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем записать два отдельных случая:

1. x + 1 = 0, отсюда x = -1
2. 2y - 1 = 0, отсюда y = 0.5

Теперь рассмотрим второй случай:

Случай 1: x = -1

Подставим x = -1 во второе уравнение:

4*(-1)*y - (-1)^2 - 2y^2 = 1

Упростим уравнение:

• -4y - 1 - 2y^2 = 1
• -2y^2 - 4y - 1 = 1
• -2y^2 - 4y - 2 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса:

• 2y^2 + 4y + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = 4, c = 2. Найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 4² - 4*2*2 = 16 - 16 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение:

• y = -b / 2a = -4 / (2*2) = -1

Таким образом, одно из решений системы: x = -1, y = -1.

Случай 2: y = 0.5

Подставим y = 0.5 во второе уравнение:

4x*0.5 - x^2 - 2*(0.5)^2 = 1

Упростим уравнение:

• 2x - x^2 - 0.5 = 1
• -x^2 + 2x - 1.5 = 0

Умножим уравнение на -1:

• x^2 - 2x + 1.5 = 0

Решим квадратное уравнение:

• D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*1.5 = 4 - 6 = -2

Поскольку дискриминант отрицательный, действительных решений для x нет.

Таким образом, единственное решение системы: x = -1, y = -1.

Итак, окончательный ответ:

• x = -1
• y = -1