Чтобы решить систему уравнений x^2 + xy = 6 и x - y = 4 методом подстановки, следуем следующим шагам:

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. В данном случае, мы можем выразить y из второго уравнения:
• x - y = 4
• y = x - 4
2. Подставим выражение для y в первое уравнение. Теперь вместо y подставим x - 4 в уравнение x^2 + xy = 6:
• x^2 + x(x - 4) = 6
3. Упростим полученное уравнение. Раскроем скобки:
• x^2 + x^2 - 4x = 6
• 2x^2 - 4x - 6 = 0
4. Решим полученное квадратное уравнение. Сначала упростим его, разделив все члены на 2:
• x^2 - 2x - 3 = 0
5. Найдем корни квадратного уравнения. Используем формулу дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
• Корни уравнения можно найти по формуле:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
6. Подставляем значения:
• x1 = (2 + 4) / 2 = 3
• x2 = (2 - 4) / 2 = -1
7. Теперь найдем соответствующие значения y. Используем выражение y = x - 4:
• Для x1 = 3: y = 3 - 4 = -1
• Для x2 = -1: y = -1 - 4 = -5
8. Записываем полученные решения:
• (3, -1)
• (-1, -5)

Таким образом, решения системы уравнений: (3, -1) и (-1, -5).