Похожие вопросы
2025-08-31 14:53:05
Как решить систему уравнений: x - 2y + 3 = 0 и 3y + z - 1 = 0, если также дано уравнение 2x + 3y - z + 1 = 0? Какие шаги нужно предпринять для нахождения значений переменных x, y и z?
Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений уравнения с несколькими переменными алгебра 8 класс нахождение значений переменных шаги решения уравнений
2025-08-31 14:53:14
Чтобы решить систему уравнений, нам нужно найти значения переменных x, y и z, которые удовлетворяют всем трем уравнениям:
- Первое уравнение: x - 2y + 3 = 0
- Второе уравнение: 3y + z - 1 = 0
- Третье уравнение: 2x + 3y - z + 1 = 0
Теперь давайте решим эту систему шаг за шагом.
Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения.Из первого уравнения x - 2y + 3 = 0 можно выразить x:
x = 2y - 3
Шаг 2: Подставим x в третье уравнение.Теперь подставим найденное значение x в третье уравнение:
2(2y - 3) + 3y - z + 1 = 0
Раскроем скобки:
4y - 6 + 3y - z + 1 = 0
Соберем подобные слагаемые:
7y - z - 5 = 0
Теперь выразим z через y:
z = 7y - 5
Шаг 3: Подставим z во второе уравнение.Теперь подставим найденное значение z во второе уравнение:
3y + (7y - 5) - 1 = 0
Соберем подобные слагаемые:
3y + 7y - 5 - 1 = 0
10y - 6 = 0
Теперь решим это уравнение:
10y = 6
y = 6 / 10 = 0.6
Шаг 4: Найдем x и z.Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти x и z:
- Подставим y в выражение для x:
- Подставим y в выражение для z:
x = 2(0.6) - 3 = 1.2 - 3 = -1.8
z = 7(0.6) - 5 = 4.2 - 5 = -0.8
Таким образом, мы нашли значения переменных:
- x = -1.8
- y = 0.6
- z = -0.8
Теперь у нас есть решение системы уравнений: x = -1.8, y = 0.6, z = -0.8.